EJERCICIO 41 Lanzamiento de Proyectil lanzado hacia arriba, archivo .m


Cuando un objeto es lanzado hacia arriba con una velocidad , alcanza una altura en
pies después de segundos de acuerdo a la relación h=-16t^2+vot .

Si un proyectil es lanzado hacia arriba con una velocidad de 800pies/seg responder:

· Al cabo de cuánto tiempo el proyectil toca el suelo
· Cuando alcanzará una altura de 6400 pies
· Si la altura máxima alcanzada es de 10000 pies, al cabo de cuánto tiempo la bala está en su
punto más alto.
· Determine un archivo script, a través del cual se obtenga una grafica de la altura en función
del tiempo.


Para este caso, la altura en cualquier tiempo t, está dada por:
>>h=sym('-16*t^2+800*t')

-Lo que necesitamos conocer inicialmente es para que tiempo h=0. Esto es, se requiere resolver
la ecuación , para esto procedemos así:

>>ttotal=solve('-16*t^2+800*t=0')

ttotal
0             % En t=0 el proyectil estaba a la altura del suelo
50           % El proyectil toca nuevamente el suelo a los 50 seg


-Los valores de t para los cuales h=6400 , se obtienen de la ecuación
>>tparc=solve('-16*t^2+800*t=6400')

tparcial
10             % En t=10 el proyectil estaba a 6400 pies de altura
40                   subiendo. Ahora, de bajada pasa a la misma altura luego de 40 seg.



Para conocer el tiempo en el que alcanza la maxima altura de 10000 pies, se resuelve la ecuación:
>>tmaxh=solve('-16*t^2+800*t=10000')

tmax
25               % En t=25 seg el proyectil alcanza su maxima altura de 10000 pies.



-Una primera aproximación de la gráfica la obtenemos del comando:

>>ezplot(h) % Grafica que require de ajustes para mejor visualizacion
-La gráfica se mejora teniendo en cuenta que la altura se toma sobre el suelo, es decir,
considerando el tiempo t desde 0 hasta 50 que es el tiempo en que el proyectil está en el aire
sobre el suelo.

>>ezplot(h,[0 50]);


Finalmente podemos lograr una grafica mas elaborada a través del script proyectil.m acá
tendremos encuenta, el rango de los ejes de acuerdo a los datos obtenidos. Se resaltaran además
los puntos en que el proyectil alcanza la altura de 6400 pies y la altura maxima.




%script proyectil.m
h=sym('-16*t^2+800*t')
axis([0 50 0 10000])
ezplot(h,[0 50]);
hold on
grid on
plot(10,subs(h,10),'ro')
plot(40,subs(h,40),'ro')
plot(25,subs(h,25),'ro')
title('GRAFICA DE LA POSICION DEL PROYECTIL EN EL TIEMPO')
xlabel('Tiempo t en segundos')
ylabel('Altura h en pies')
NOTA: * Recuerde grabar el script como archivo: proyectil.m
* Para ejecutar el conjunto de instrucciones se digita en la ventana de comandos de
MATLAB
>>proyectil % y dar ENTER