EJERCICIO 25

Sistema armónico amortiguado


Una masa de 8 Ib de peso estira 2 ft un resorte. Si una fuerza de amortiguamiento numéricamente
igual a 2 veces la velocidad instantánea actúa sobre el contrapeso, deduzca la ecuación del movimiento si la masa se suelta de la posición de equilibrio con una velocidad hacia arriba de 3 ft/s.


 x''+8x'+l6x=0
La ecuación auxiliar  es m^2 + 8m + 16 = (m + 4)2 = 0, de forma que rn1 = m2 = -4.
Luego el sistema es críticamente amortiguado y
x(t) = cl*e^-4*t+ c2*t*e^-4*t
Al aplicar las condiciones iniciales x(O) = 0 y x’(O) = -3 vemos, a su vez, que cl = 0 y c2 = -3.
Así, la ecuación del movimiento es
x(t) = -3*t*e^-4*t

Sistema armónico subamortiguado

 x''+2x'+10x=0

x(t) = (-2cos(3t)-(2/3)sen(3t) )*e^-t