EJERCICIO 44 COMANDO COMET(x,y) EN MATLAB

Comando comet(x,y) permite obtener una grafica animada

EJERCICIO 43 GRAFICA DE LISSAJOUS


Curvas de Lissajous. Cosideremos las siguientes ecuaciones paramétricas

x=2*cos(3*t)
y=3*sen(5*t)

El siguiente script genera una gráfica para valores entre 0 y 2pi
t=linspace(0,2*pi,5000); % Genera 5000 valores entre 0 y 2pi


x=2*cos(3*t);
y=3*sin(5*t);
plot(x,y)
title('Gráfica de lissajous')
xlabel('EJE X')
ylabel('EJE Y')

EJERCICIO 42 GRAFICAS SIMULTANEAS


>> x=-2:0.2:5;
>> f=x.^2-2*x-3;
>> g=x.^3-2*x;
>> h=x+2;

>> plot(x,f,x,g,x,h);
>> xlabel('X')
>> ylabel('Y')

>> title('GRAFICAS SIMULTANEAS')
>> plot(x,f,'--',x,g,'o',x,h,'*');

>> xlabel('X')
>> ylabel('Y')

>> title('GRAFICAS SIMULTANEAS')

>> legend('f(x)=x.^2-2*x-3','g(x)=x.^3-2*x','h(x)=x+2')

EJERCICIO 41 Lanzamiento de Proyectil lanzado hacia arriba, archivo .m


Cuando un objeto es lanzado hacia arriba con una velocidad , alcanza una altura en
pies después de segundos de acuerdo a la relación h=-16t^2+vot .

Si un proyectil es lanzado hacia arriba con una velocidad de 800pies/seg responder:

· Al cabo de cuánto tiempo el proyectil toca el suelo
· Cuando alcanzará una altura de 6400 pies
· Si la altura máxima alcanzada es de 10000 pies, al cabo de cuánto tiempo la bala está en su
punto más alto.
· Determine un archivo script, a través del cual se obtenga una grafica de la altura en función
del tiempo.


Para este caso, la altura en cualquier tiempo t, está dada por:
>>h=sym('-16*t^2+800*t')

-Lo que necesitamos conocer inicialmente es para que tiempo h=0. Esto es, se requiere resolver
la ecuación , para esto procedemos así:

>>ttotal=solve('-16*t^2+800*t=0')

ttotal
0             % En t=0 el proyectil estaba a la altura del suelo
50           % El proyectil toca nuevamente el suelo a los 50 seg


-Los valores de t para los cuales h=6400 , se obtienen de la ecuación
>>tparc=solve('-16*t^2+800*t=6400')

tparcial
10             % En t=10 el proyectil estaba a 6400 pies de altura
40                   subiendo. Ahora, de bajada pasa a la misma altura luego de 40 seg.



Para conocer el tiempo en el que alcanza la maxima altura de 10000 pies, se resuelve la ecuación:
>>tmaxh=solve('-16*t^2+800*t=10000')

tmax
25               % En t=25 seg el proyectil alcanza su maxima altura de 10000 pies.



-Una primera aproximación de la gráfica la obtenemos del comando:

>>ezplot(h) % Grafica que require de ajustes para mejor visualizacion
-La gráfica se mejora teniendo en cuenta que la altura se toma sobre el suelo, es decir,
considerando el tiempo t desde 0 hasta 50 que es el tiempo en que el proyectil está en el aire
sobre el suelo.

>>ezplot(h,[0 50]);


Finalmente podemos lograr una grafica mas elaborada a través del script proyectil.m acá
tendremos encuenta, el rango de los ejes de acuerdo a los datos obtenidos. Se resaltaran además
los puntos en que el proyectil alcanza la altura de 6400 pies y la altura maxima.




%script proyectil.m
h=sym('-16*t^2+800*t')
axis([0 50 0 10000])
ezplot(h,[0 50]);
hold on
grid on
plot(10,subs(h,10),'ro')
plot(40,subs(h,40),'ro')
plot(25,subs(h,25),'ro')
title('GRAFICA DE LA POSICION DEL PROYECTIL EN EL TIEMPO')
xlabel('Tiempo t en segundos')
ylabel('Altura h en pies')
NOTA: * Recuerde grabar el script como archivo: proyectil.m
* Para ejecutar el conjunto de instrucciones se digita en la ventana de comandos de
MATLAB
>>proyectil % y dar ENTER

EJERCICIO 40 Si se sabe que los intersectos de un polinomio con el eje x están en los puntos x=1, x=-3, x=5, determinar un polinomio y obtener una grafica en el plano en la que se aprecien las intercepciones con el eje x


-El polinomio tiene la forma (x+3)(x-1)(x-5). Para obtenerlo en MATLAB se procede así:
>>p=sym('(x+3)*(x-1)*(x-5)')
>> pol=expand(p)
>>pretty(pol)

Para obtener la gráfica del polinomio se ejecutan las siguientes instrucciones:
>> ezplot(pol);
-Para ajustar el eje X y considerar el plano cuadriculado se dan los comandos:
>>axis([-3.5 6.5 -30 40])
>>grid on
-Para resaltar los intersectos y etiquetar los ejes:
>>hold on
>>plot(-3,subs(pol,-3),'ro')
>>plot(1,subs(pol,1),'ro')
>>plot(5,subs(pol,5),'ro')
>>title('GRAFICA DEL POLINOMIO')
>>xlabel('EJE X')
>>ylabel('EJE Y')

EJERCICIO 39: Resolver un sistema de ecuaciones y graficar las rectas,

>> [x,y]=solve('2*x+y=4','-x+y=-5','x,y') % Se obtienex = 3, y = -2

Este resultado se puede apreciar visualmente al obtener la grafica sobre un mismo plano de las
ecuaciones vistas como funciones.

-Para implementar la graficas en MATLAB se sigue la siguiente secuencia:

>>y1='-2*x+4';
>>y2='x-5';

>>hold on % Prepara el plano para graficas
simultáneas
>>grid on % Inserta cuadrículas en el plano de
graficado
>>ezplot(y1) % Grafica la recta y1
>>ezplot(y2) % Grafica la recta y1
>>plot(3,subs(y1,3),'ro'); % Resalta el punto de intersección
Para nuestra grafica final hemos añadido una tercera funcion y3=3*x-5